Terror på Elm Street tar plats i den amerikanska småstadsidyllen Springwood där vi följer några ungdomar på Elm Street.
Nancy (Heather Langenkamp) har under en tid plågats av en återkommande mardröm där hon jagas av en svårt brännskadad man med slokhatt och knivförsedda fingrar. Relativt snart går det upp för Nancy att hon inte är ensam om dessa mardrömmar, även hennes vänner har plågats av samma mardröm.
När Nancys vänner börjar avlida under mystiska omständigheter går det upp för henne att det kan vara den brännskadade mannen som materialiserar sig genom deras drömmar och dödar dem en efter en.
När hennes mor sedan berättar om en barnamördare vid namn Freddy Krueger (Robert Englund) som brändes till döds av en lynchmobb av arga föräldrar några år tidigare tvivlar Nancy inte längre på vem som står för blodsutgjutelsen.
Freddy är tillbaka för att hämnas och Nancy tvingas nu möta Freddy på hans hemmaplan i mardrömmarnas landskap.
One, two, Freddy´s coming for you...
Three, four, better lock your door...
Five, six, grab your crucifix...
Seven, eight, gonna stay up late...
Nine, ten, never sleep again...