London, år 1955. Professor Marcus (Alec Guinness) planerar att råna två pansarbilar med hjälp av ett gäng skurkar som gestaltas av en imponerande skådespelarensemble. Vi får möta Louis (Herbert Lom), The Mayor (Cecil Parker), One-Round (Danny Green) och Harry (Peter Sellers). De har aldrig mött varandra, men slår nu sina kloka huvuden ihop inför denna kupp.
De lägger upp sin strategi på övervåningen i ett viktorianskt hus tillhörandes fru Wilberforce (Katie Johnson) – en excentrisk gammal dam som tror att professor Marcus och hans "vänner" har en orkester tillsammans och träffas dagligen för att repetera. Detta leder till en film fylld av missuppfattningar, förvirring och galna upptåg när professorn tvingas lägga mer energi på att hålla fru Wilberforce borta, än på att utarbeta sin plan inför rånet.